Das QuBit

Computer verwenden Schaltzustände von Transistoren die den klassischen Zustand 0 oder 1 annehmen können um Informationen zu speichern oder Rechenoperationen durchzuführen. In einem Quantencomputer wird die kleinste Informationseinheit als QuBit bezeichnet. Im Gegensatz zum Bit, welches entweder den einen oder anderen Zustand annimmt (0 oder 1), besteht ein QuBit |Q> aus einer beliebigen Überlagerung dieser beiden Zustände:

\Ket{Q}=\alpha\Ket{0}+\beta\Ket{1}

Bei α und β handelt es sich (im Allgemeinen) um komplexe Zahlen die den Anteil von |0> bzw. |1> angeben. Die Zustände |0>, |1> und |Q> können als Vektoren auf der Oberfläche einer Bloch-Kugel dargestellt werden [1]:

\Ket{0}

\Ket{1}

\Ket{Q}=\alpha\Ket{0}+\beta\Ket{1}

Hier wird die Bra-Ket Schreibweise verwendet. Diese Notation ist eine vereinfachte Darstellung für Spaltenvektoren | 〉 (Bra) bzw. ⟨ | für Reihenvektoren (Ket).

Exkurs: Vektordarstellung und Bra-Ket Schreibweise.

\Ket{0}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \Ket{1}=\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}

\Bra{0}=\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}, \Bra{1}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix}

Die Werte für α und β sind dabei so normiert, dass ihr Quadrat den Wert 1 ergibt:

|\alpha|^{2} + |\beta|^{2}=1

|α|² und |β|² geben die Wahrscheinlichkeiten an in welchem Zustand sich das QuBit gerade befindet. Ein zulässiger Zustand für ein QuBit bei dem die Wahrscheinlichkeit |0> oder |1> anzutreffen bei jeweils 50% liegt ist |+>. Dieser Zustand ist in der nächsten Abbildung dargestellt [1]:

\Ket{Q}=\Ket{+}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Ket{0} + \frac{1}{\sqrt{2}}\Ket{1}

Nach einer Messung an einem QuBit nimmt es den Zustand des Messergebnisses an, d.h. wird zum Beispiel mit Wahrscheinlichkeit |α|² 0 gemessen, so liegt das QuBit liegt danach in Zustand |0> vor.

Quellen

[1] M. Ellerhoff. Mit Quanten Rechnen. ISBN 978-3-658-31221-3

Stand: 17.06.2024